Rabu, 05 Juni 2013

Perbandingan Trigonometri Di Berbagai Kuadran

Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, table trigonometri, atau kalkulator. Tabel trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan menempatkan sudut tersebut ke kuadran.

Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut
  
http://mademathika.blogspot.com/

  1. Sudut dalam kuadran I  terletak antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai positif
  2. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)
  3. Sudut dalam kuadran III  terletak antara 180o dan  270o (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif)
  4. Sudut dalam kuadran IV  terletak antara 270o dan  360o (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif)
Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus

Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.
a) Kuadran I
sin (90 - α)o = cos α o
cos (90 - α)o = sin α o
tan (90 - α)o = cot α o

b) Kuadran II
sin (180 - α)o = sin α o
cos (180 - α)o = -cos α o
tan (180 - α)o = -tan α o

c) Kuadran III
sin (180 + α)o = -sin α o
cos (180 + α)o = -cos α o
tan (180 + α)o = tan α o

d) Kuadran IV
sin (360 - α)o = -sin α o
cos (360 - α)o = cos α o
tan (360 - α)o = -tan α o

e) Sudut Negatif
sin (- α)o = -sin α o
cos (- α)o = cos α o
tan (- α)o = -tan α o

f) Perioditas Trigonometri
sin (n.360 + α)o = sin α o
cos (n.360 + α)o = cos α o
tan (n.360 +  α)o = tan α o

Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)o = sin α o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut.

Contoh
Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:
  1.        Sin 210o
  2.      Cos 120o
  3.        Tan 225o
  4.       Cos 300o


Penyelesaian.       
1. Sin 210o
Sudut 210o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga
Sin 210o = sin (180 + 30)o = -sin 30o = - ½

2. Cos 120o
Sudut 120o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga
Cos 120o = cos (180 – 60)o = -cos 60o = -½

3.Tan 225o
Sudut 225o terletak pada kuadran III (tan bernilai positif), sehingga
Tan 225o = tan (180 + 45)o = tan 45 = 1

4. Cos 300o
Sudut 300o terletak pada kuadran IV (cos bernilai positif), sehingga
Cos 300o = cos (360 – 60)o = cos 60o = ½

Dari contoh di atas terlihat bahwa dengan menggunakan patokan sudut 180o dan 360o kita sudah dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan mudah. Karena tidak perlu mengubah fungsi trigonometrinya. Kita hanya perlu mengetahui terletak di kuadran mana sudut tersebut dengan demikian kita dapat menentukan apakah nilai perbandingannya positif atau negatif.

2 komentar: